domingo, 17 de junio de 2012

Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería

Sin más: el ingeniero debe estudiar matemáticas. No hay otra manera de formar adecuadamente el pensamiento analítico, el rigor demostrativo, el sentido de la exactitud – y el de la aproximación aceptable también –, la objetividad numérica, la propensión a la medición, y tantas otras cualidades de los buenos ingenieros.

Por siglos se ha considerado que el cálculo – diferencial e integral – es básico en ingeniería. Pero ¿cuántos ingenieros conocemos que se pasen el día haciendo derivadas y resolviendo integrales en su trabajo? Además de los que son profesores universitarios, la respuesta es pocos (poquísimos).
Pero algunas ramas modernas de la ingeniería, que se derivan o se relacionan fuertemente con la revolución tecnológica de la segunda mitad del siglo XX – la invención del transistor, el desarrollo de las computadoras digitales, los lenguajes de programación, etc. – parecieran mejor servidas si enfatizan sobre todo la matemática que se relaciona con los conjuntos numerables o contables: las matemáticas discretas.

Ingenieros de sistemas, informáticos, electrónicos, de telecomunicaciones, etc., tienden a analizar el mundo desde una perspectiva discreta y amparados por tecnologías digitales.
Se puede argumentar, también desde la física cuántica moderna, que en última instancia las variables discretas modelan de forma más coherente (que no necesariamente es lo mismo que más exacta, más adecuada o más conveniente) el universo y sus fenómenos que las variables continuas o analógicas.

También se puede argumentar que el ingeniero hoy en día – y aquí no importa de qué rama de la ingeniería se hable – utiliza sobre todo técnicas y métodos numéricos, que son aproximados y están basados en algoritmos que se ejecutan en computadoras digitales.
Esto quiere decir que a pesar de que para muchos problemas comunes está disponible una solución analítica exacta, la rapidez y amplia disponibilidad de las herramientas digitales (computadoras) hacen que se acuda a la solución aproximada preferentemente.

Por ejemplo, si se necesita calcular la potencia de entrada para una bomba de agua que bombea hacia un pozo de petróleo, se puede obtener la solución exacta calculando afanosamente o se puede hacer uso de un software que proporciona la respuesta en base a un conjunto de parámetros estándar, que es más rápido y tiene menor probabilidad de error.
La matemática aplicada que el ingeniero aprendió y que le permitiría resolver ese problema particular se queda sin uso inmediato.

Ahora bien,  la diferencia entre el ingeniero y el maestro de obras es que este último sólo sabe que la mezcla fragua, pero el ingeniero debe saber por qué fragua. El maestro de obras tiene un conocimiento que le resulta muy eficaz para realizar un determinado conjunto de obras, pero cuando se excede ese grupo, en obras donde la incertidumbre sobre el procedimiento correcto es mayor, entonces se necesita el conocimiento más avanzado del ingeniero, no porque éste sepa exactamente cuál es la forma correcta de hacer la obra, sino porque se asume que tiene las herramientas cognoscitivas necesarias para encontrar el mejor procedimiento.

El ingeniero busca llevar los problemas al plano numérico con la dimensión y la medida, y con ello lograr la optimización, la eficiencia, la eliminación del desperdicio, y el funcionamiento ideal.
Ojo que al decir esto no pretendo afirmar una supuesta superioridad de las profesiones de ingeniería sobre las demás, de ninguna forma. Cada rama del saber y sus profesionales aportan su particular perspectiva a cada problema y situación de la vida humana y estas son complementarias, pero precisamente por eso es importante que cada cuál sepa lo que se espera que aporte.

Aplicadas a la Ingeniería Mecatrónica


 Las matemáticas utilizadas en ésta carrera son en general la teoría de las Ecuaciones Diferenciales Lineales, desde el punto de vista de la Transformada de Laplace y el Análisis de Fourier, todo ésto sobre una base solida de Álgebra Básica y un poco de Álgebra Lineal.

Los sistemas eléctricos y en general los sistemas dinámicos de parámetros concentrados e invariantes en el tiempo se pueden representar por medio de una Ecuación Diferencial Lineal o un Sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales, así que para su rápida resolución se utiliza la Transformada de Laplace, pues convierte al sistema en una Ecuación Algebráica de facil solución.

Para encontrar respuestas forzadas de los sistemas eléctricos se utiliza el análisis de Fourier en su forma más sencilla, conocido como el método fasorial y consiste en transformar las Ecuaciones Diferenciales en ecuaciones algebraicas con coeficientes complejos de facil resolución.

Una aplicación más avanzada del Análisis de Fourier es la respuesta en frecuencia de sistemas dinámicos y consiste en determinar la respuesta de un sistema a una entrada de forma senoidal para todas las frecuencias posibles.

Análisis Matemático Aplicado al Diseño de Sistemas de Instrumentación

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